CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una  que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes. 

Definición de congruencia en geometría analítica

En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.
Una definición más formal: dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo Rn son llamados congruentes si existe una isometría f : Rn → Rn (un elemento del grupo euclideo E(n)) con f(A) = B. 
congruencia de triángulos

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente.
En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.

Congruencia de triángulos

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia 1 2 los cuales son:

Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.

Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.

Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.

Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo opuesto al mayor de ellos.         (En el caso LLA: El ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso).

Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.