TEOREMAS DE ANGULOS EXTERIORES E INTERIORES DE UN TRIANGULO

TEOREMAS DE ÁNGULOS EXTERIORES E INTERIORES DE UN TRIANGULO

ES GEOMETRÍA:

1)La suma de los ángulos interiores de un Triángulo es 180º.
La suma de los ángulos internos es de 180º, lo que quiere decir que si tienes un triangulo donde te dan dos de sus lados, 90º y 30º, el angulo faltante lo puedes calcular de la siguiente forma:
180º=90º+30º+xº
180º=120º+xº
180º-120º=xº
60º=x

2)La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.

3)Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos exteriores no adyacentes con él.

a) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180ª grados.
b) El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.
c) Teorema relativo a la suma de los ángulos externos de un triángulo:
"La suma de las medidas de los 3 ángulos externos de un triángulo cualquiera siempre es igual a 360º.
d) Teorema de Pitágoras : En el caso de un triángulo rectángulo se usa este teorema, cuyos lados seles llama catetos y al opuesto al ángulo de 90ª se llama hipotenusa.
"En cualquier triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de lo catetos".
c 2= a2 + b2 

Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C',cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula 
Ejercicios
1. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x. 
2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

¿Qué son los ángulos exteriores e interiores de un triángulo?

En un triángulo existen dos tipos de ángulos:
Ángulos Interiores
Ángulos exteriores
Los ángulos interiores lo forman dos lados.
Los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación.
Propiedades de los ángulos de triángulo
1. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C = 180º
2.  El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = B + C
3.   Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.
α = 180º - A
Ejercicios
1.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

EJEMPLO:

Dos ángulos interiores de un triángulo miden 70° y 50°. ¿Cuánto mide el tercer ángulo?
Solución 
A+ B+ C = 180°
70° + 50° + x = 180°
x = 180° - 120° = 60°
2- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.

EJEMPLO:

En la figura: M = A + B
Clasificación de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos.(90°)
Un triangulo tiene tres ángulos 
Interiores denominado en la figura, 
“A”, “B” y “C”

Los ángulos que se forman en un triángulo se relacionan entre sí cumpliendo con las siguientes propiedades o características:

1- La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos; es decir, suman 180º.
En la figura, α + γ + ε = 180º. Recordar que γ = β  y que ε = δ por ser ángulos alternos internos.
2.- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a 90º.
En la figura, α + β = 90º
3.- En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos (opuestos).
En la figura, β = α + ε
4.- La suma tres ángulos exteriores de cualquier triángulo vale cuatro ángulos rectos; es decir, suman 360º.
En la figura, α + β + γ = 360º.

El Triángulo; Rectas Notables

Un triángulo es un polígono cerrado y convexo constituido por tres lados, y tres ángulos que suman 180º. 

Cuando los tres lados son iguales el triángulo se llama equilátero, cumpliéndose la igualdad de los tres ángulos (suman 180º); cuando hay dos lados iguales y uno desigual se llama isósceles, cumpliéndose idéntica relación para los ángulos; cuando los tres lados son distintos el triángulo se denomina escaleno.
Un triángulo isósceles en el que el cociente entre uno de sus lados y el lado menor sea el número de oro se llama triángulo áureo.  Los ángulos de la base del triángulo áureo miden 72º y el del vértice 36º. Cuando los ángulos son agudos, es decir, menores de 90º, el triángulo se llama acutángulo.